OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Призма. Формулы и свойства призмы

Определение.
Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) - параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.
Изображение призмы с обозначениями Изображение призмы с обозначениями
Рис.1 Рис.2

Определение. Основы призмы - две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).
Определение. Боковые грани призмы - все остальные грани за исключением основ.
Определение. Боковая поверхность призмы - совокупность всех боковых граней призмы.
Определение. Поверхность призмы - это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.
Определение. Боковое ребро призмы - общая сторона двух боковых граней.
Определение. Высота - это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.
Определение. Диагональ основания призмы - это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.
Определение. Диагональ боковой грани призмы - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.
Определение. Диагональ призмы (AN) - это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.
Определение. Диагональное сечение - это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.
Определение. Перпендикулярное сечение - это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.
Определение. Прямая призма - это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.
Определение. Наклонная призма - это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.
Определение. Правильная призма - это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.
Определение. Усечённая призма - это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Объём призмы

Формула. Объём призмы через площадь основания и высоту:

V = SоснH

Формула. Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:

V = SпL

Формула. Объём правильной прямой призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
V = nha2ctgπ
4n

Площадь поверхности призмы

Формула. Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:

Sb = P·h

Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:

S = 2Soсн + P·h

Формула. Площадь поверхности правильной призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):
S = na2ctgπ + nah
2n

Основные свойства призмы

Основы призмы - равные многоугольники.
Боковые грани призмы - параллелограммы.
Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.
Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.
Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.
Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.
В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0