OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Угол между плоскостями.

Угол между плоскостями
Определение.
Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному нормальными векторами этих плоскостей.

Определение.
Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми l1 и l2, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

Формула для вычисления угла между плоскостями

Если заданы уравнения плоскостей A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

cos α |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|
A12 + B12 + C12A22 + B22 + C22

Примеры задач на вычисление угла между плоскостями

Пример 1.
Найти угол между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и 4x + 3y + 9 = 0.

Решение. Подставим в формулу вычисления угла между плоскостями соответствующие коэффициенты:

cos α |2·4 + 4·3 + (-4)·0|  =  |8 + 12|  =  20  =  2
22 + 42 + (-4)242 + 32 + 02 3625 30 3
Ответ: косинус угла между плоскостями равен
cos α
2 .
3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0