OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Расстояние между плоскостями.

Расстояние между плоскостями
Определение. Расстояние между плоскостями — равно длине перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую.

Формула для вычисления расстояния между плоскостями

Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d |D2 - D1|
A2 + B2 + C2

Примеры задач на вычисление расстояния между плоскостями

Пример 1.
Найти расстояние между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и x + 2y - 2z + 9 = 0.

Решение. Проверим, параллельны ли плоскости, для этого умножим уравнение второй плоскости на 2

2x + 4y - 4z + 18 = 0

Так как коэффициенты при неизвестных величинах у полученного уравнения и первого уравнения равны, то для вычисления расстояния между плоскостями можно использовати приведенную выше формулу:

d |18 - (-6)|  =  |24|  =  24  = 4
22 + 42 + (-4)2 36 6

Ответ: расстояние между плоскостями равно 4.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0