OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Середина отрезка. Координаты середины отрезка

Определение.
Середина отрезка - это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.
Середина отрезка

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.


Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xaya) и B(xbyb) на плоскости:

    xc xa + xb        yc ya + yb
    22

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xayaza) и B(xbybzb) в пространстве:

    xc xa + xb      yc ya + yb      zc za + zb
    222

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1.
Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

Решение.

xc
xa
+
xb
 =  -1 + 6  =  5  = 2.5
222
yc
ya
+
yb
 =  3 + 5  =  8  = 4
222

Ответ: С(2.5, 4).

Пример 2.
Найти координаты точки В координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

Решение.

xc
xa
+
xb
  =>  
xb
 = 2
xc
 - 
xa
 = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
2
yc
ya
+
yb
  =>  
yb
 = 2
yc
 - 
ya
 = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
2

Ответ: B(3, 7).


Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Пример 3.
Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

Решение.

xc
xa
+
xb
 =  -1 + 6  =  5  = 2.5
222
yc
ya
+
yb
 =  3 + 5  =  8  = 4
222
zc
za
+
zb
 =  1 + (-3)  =  -2  = -1
222

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Пример 4.
Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

Решение.

xc
xa
+
xb
  =>  
xb
 = 2
xc
 - 
xa
 = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
2
yc
ya
+
yb
  =>  
yb
 = 2
yc
 - 
ya
 = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
2
zc
za
+
zb
  =>  
zb
 = 2
zc
 - 
za
 = 2·2 - 10 = 4 - 10 = -6
2

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0