OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Середина отрезка. Координаты середины отрезка

Определение.
Середина отрезка - это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.
Середина отрезка

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.



Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xaya) и B(xbyb) на плоскости:

    xc xa + xb        yc ya + yb
    22

  • Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xayaza) и B(xbybzb) в пространстве:

    xc xa + xb      yc ya + yb      zc za + zb
    222


Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1.
Найти координаты точки С, середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

Решение.

xc xa + xb  =  -1 + 6  =  5  = 2.5
222
yc ya + yb  =  3 + 5  =  8  = 4
222

Ответ: С(2.5, 4).

Пример 2.
Найти координаты точки В, если известны координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

Решение.

xc = xa + xb2 => xb = 2xc - xa = 2·1-(-1)=2+1=3
yc = ya + yb2 => yb = 2yc - ya = 2·5-3=10-3=7

Ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Пример 3.
Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

Решение.

xc xa + xb  =  -1 + 6  =  5  = 2.5
222
yc ya + yb  =  3 + 5  =  8  = 4
222
zc za + zb  =  1 + (-3)  =  -2  = -1
222

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Пример 4.
Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

Решение.

xc = xa + xb2 => xb = 2xc - xa = 2·1-(-1)=2+1=3
yc = ya + yb2 => yb = 2yc - ya = 2·5-3=10-3=7
zc = za + zb2 => zb = 2zc - za = 2·2-10=4-10=-6

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0