OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Логарифмические неравенства.

Логарифмические неравенства - это неравенства, содержащие переменную под знаком логарифма.

Например: log3 (x^2 -3x+3) > 1.

При решении логарифмических неравенств помним: 

1)общие свойства неравенств;

2)свойство монотонности логарифмической функции; 

3)область определения логарифмической функции.

 

 

Основные методы решения логарифмических неравенств 

1) logaf(x) > b     <=>     f(x)>ab
a>1

2) logaf(x)>b     <=>     f(x)< ab
0 < a < 1 f(x) > 0

3) logaf(x) < b     <=>     f(x) < ab
a > 1 f(x)>0

4) logaf(x) < b     <=>     f(x) > ab
0 < a < 1

5) logg(x)f(x) > b     <=>     g(x) > 1
f(x) > g(x)b
0 < g(x) < 1
f(x) < g(x)b
f(x) > 0

 

6) logg(x)f(x) < b     <=>     g(x) > 1
f(x) < g(x)b
f(x) > 0
0 < g(x) < 1
f(x) > g(x)b

 

7) logaf(x) > logah(x)     <=>     f(x) > h(x)
a > 1 h(x)>0

8) logaf(x) > logah(x)     <=>     f(x) < h(x)
0 < a < 1 f(x) > 0

9) logaf(x) < logah(x)     <=>     f(x) < h(x)
a > 1 f(x)>0

10) logaf(x) < logah(x)     <=>     f(x) > h(x)
0 < a < 1 h(x) > 0

11) logg(x)f(x) < logg(x)h(x)     <=>     g(x) > 1
f(x) < h(x)
f(x) > 0
0 < g(x) < 1
f(x) > h(x)
h(x) > 0

 

12) logg(x)f(x) > logg(x)h(x)     <=>     g(x) > 1
f(x) > h(x)
h(x) > 0
0 < g(x) < 1
f(x) < h(x)
f(x) > 0

 

 

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0