OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Сложение и вычитание матриц.

Складывать и вычитать можно матрицы одного размера в результате получается матрица того же размера.

Определение.
Сложение матриц (сумма матриц) A + B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:

сij = aij + bij

Определение.
Вычитание матриц (разность матриц) A - B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной разности всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:

сij = aij - bij


Свойства сложения и вычитания матриц

  • Ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C)
  • A + Θ = Θ + A = A, где Θ - нулевая матрица
  • A - A = Θ
  • Коммутативность: A + B = B + A

Примеры задач на сложение и вычитание матриц

Пример 1.

Найти сумму матриц A = 4290 и B = 31-34.

Решение:

A + B = 4290 + 31-34 = 4 + 32 + 19 + (-3)0 + 4 = 7364
Пример 2

Найти разность матриц A = 4290 и B = 31-34.

Решение:

A - B = 4290 - 31-34 = 4 - 32 - 19 - (-3)0 - 4 = 1112-4
Пример 3

Найти значение матрицы С = 2A + 3B, если A = 42904-6 и B = 31-3491.

Решение:

C = 2A + 3B = 242904-6 + 331-3491 = 2·4 + 3·32·2 + 3·12·9 + 3·(-3)2·0 + 3·42·4 + 3·92·(-6) + 3·1 = 17791235-9

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0