OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Матрицы: определение и основные понятия.

Определение матрицы

Определение.
Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами.

Количество строк и столбцов задают размеры матрицы.


Обозначение

Матрица - это таблица данных, которая берется в круглые скобки:

A = ( 4  1  -7 )
 -1  0  2 

Матрица обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавитв. Матрица содержащая n строк и m столбцов, называется матрицей размера n×m. При необходимости размер матрицы записывается следующим образом: An×m.


Элементы матрицы

Элементы матрицы A обозначаются aij, где i - номер строки, в которой находится элемент, j - номер столбца.
Пример.
Элементы матрицы A4×4:
A = ( 4  1  -7  2 )
 -1  0  2  44 
 4  6  7  9 
 11  3  1  5 

a11 = 4

Определение.
Строка матрицы называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.
Определение.
Если хотя бы один из элементов строки матрицы не равен нулю, то строка называется ненулевой.
Пример.
Демонстрация нулевых и ненулевых строк матрицы:

( 4  1  -7 )
< не нулевая строка
 0  0  0 
 0  1  0 
Определение.
Столбец матрицы называется нулевым, если все его элементы равны нулю.
Определение.
Если хотя бы один из элементов столбца матрицы не равен нулю, то столбец называется ненулевым.
Пример.
Демонстрация нулевых и ненулевых столбцов матрицы:

( 0  1  -7 )
 0  0  2 
^
^
^

не не нулевой столбец


Диагонали матрицы

Определение.
Главной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол.
Определение.
Побочной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол.
Пример.
Демонстрация главной и побочной диагонали матрицы:

( 0  1  -7 ) - главнаяпобочная диагональ
 0  0  2 

( 0  1  -7 ) - главнаяпобочная диагональ
 0  0  2 
 8  2  9 
Определение.
Следом матрицы называется сумма диагональных элементов матрицы.
Обозначение.
След матрицы обозначается trA = a11 + a22 + ... + ann.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0