OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Сведение системы линейных уравнений к матрице.

Любую систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения.

Так система линейных уравнений

{ a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
································
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm

состоящая из m линейных уравнений, содержащая n неизвестных величин, может быть записана в виде матричного уравнения:

Ax = b

где

A = a11a12...a1n a21a22...a2n ............ am1am2...amn ; x = x1 x2 ... xm ; b = b1 b2 ... bm

Матрица A — это матрица коэффициентов системы линейных уравнений, вектор-столбец x — вектор неизвестных, а вектор-столбец b — вектор значений системы линейных уравнений.

N.B. Если в i-той строке системы линейных уравнений отсутствует переменная xj, значит ее множитель равен нулю, то есть aij = 0.

Пример записи системы линейных уравнений с помощью матричного уравнения

Пример 1.
Записать в виде матричном виде систему линейных уравнений:
{ 4x1 + x2 - x3 - x4 = 3
-x1 + 3x3 - 2x4 = 5
6x1 + 2x2 + 4x3 = 2
2x2 - x3 + x4 = 0

Решение: Система линейных уравнений запишется с помощью матриц следующим образом:

(  4  1  -1  -1  )  · (x1)  = (3)
 -1  0  3  -2 x25
 6  2  4  0 x32
 0  2  -1  1 x40

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0