OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Квадрат разности

Определение.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Вывод формулы квадрата разности

Для доказательства справедливости формулы квадрата разности достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a - b)2 = (a - b)·(a - b) = a2 - ab - ba + b2 = a2 - 2ab + b2

Применение формулы квадрата разности

Формулу квадрата разности удобно использовать:
  • для раскрытия скобок
  • для упрощения выражений
  • для вычисления квадратов больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик

Примеры задач на применение формулы квадрата разности

Пример 1.
Раскрыть скобки (x - 3)2.

Решение:

(x - 3)2 = x2 - 2·3·x + 32 = x2 - 6x + 9
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x - 3y2)2.

Решение:

(2x - 3y2)2 = (2x)2 - 2·(2x)·(3y2) + (3y2)2 = 4x2 - 12xy2 + 9y4
Пример 3.
Упростить выражение 9x2 - 6x + 1(3x - 1).

Решение:

Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный квадрат разности

9x2 - 6x + 1(3x - 1) = (3x - 1)2(3x - 1) = 3x - 1
Заметим, что с помощью формулы квадрата разности легко находить квадраты больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик.
Пример 4.
Вычислить 692.

Решение:

692 = (70 - 1)2 = 702 - 2·70·1 + 12 = 4900 - 140 + 1 = 4761

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0