OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Натуральные числа

Определение. Натуральные числа - это числа, которые используются для счета: 1, 2, 3, …, n, …

Множество натуральных чисел принято обозначать символом N (от лат. naturalis — естественный).

Существуют два исторических подхода к определению натуральных чисел:
  • это числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, …);
  • это числа, возникающие при обозначении количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).
Натуральные числа в десятичной системе счисления записываются с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Множество натуральных чисел - является упорядоченным множеством, т.е. для любых натуральных чисел m и n справедливо одно из соотношений:
  • либо m = n (m равно n),
  • либо m > m (m больше n),
  • либо m < m (m меньше n).
  • Наименьшее натурально число - единица (1)
  • Наибольшего натурального числа не существует.
  • Нуль (0) не является натуральным числом.
Множество натуральных чисел бесконечно, так как для любого числа n всегда найдется число m, bкоторое больше n

Из соседних натуральных чисел, число, которое стоит левее числа n называется предыдущим числу n, а число которое стоит правее называется следующим за n.

Операции над натуральными числами

К замкнутым операциям над натуральными числами (операциям в результате, которых получается натуральных чисел) относятся следующие арифметические операции:

  • Сложение
  • Умножение
  • Возведение в степень ab, где a — основание степени и b — показатель степени. Если основание и показатель - натуральные числа, то и результат будет являться натуральным числом.

Дополнительно рассматривают ещё две операции. С формальной точки зрения они не являются операциями над натуральными числами, так как их результат не всегда будет натуральным числом.

  • Вычитание (При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого)
  • Деление

Классы и разряды

Разряд - положение (позиция) цифры в записи числа.

Низший разряд - самый правый. Старший разряд - самый левый.

Низший разряд - единицы, далее - десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч, миллионы, десятки миллионов и т.д.

Пример:

5 - единиц, 0 - десятков, 7 - сотен,
2 - тысячи, 4 - десятков тысяч, 8 - сотен тысяч,
3 - миллиона, 5 - десятков миллионов, 1 - сотня миллионов

Для удобства чтения, натуральных числа разбивают, на группы по три цифры в каждой начиная справа.

Класс - группа из трех цифр, на который разбито число, начиная справа. Последний класс может состоять из трех, двух или одной цифры.

  • Первый класс - класс единиц;
  • Второй класс - класс тысяч;
  • Третий класс - класс миллионов;
  • Четвертый класс - класс миллиардов;
  • Пятый класс - класс триллионов;
  • Шестой класс - класс квадрильонов (квадриллионов);
  • Седьмой класс - класс квинтильонов (квинтиллионов);
  • Восьмой класс - класс секстильонов;
  • Девятый класс - класс септильонов;
Пример:

34 - миллиарда 456 миллионов 196 тысяч 45

Сравнение натуральных чисел

  1. Сравнение натуральных чисел с разным количеством цифр

    Среди натуральных чисел больше то, у которого больше цифр
  2. Сравнение натуральных чисел с равным количеством цифр

    Сравнить числа поразрядно, начиная со старшего разряда. Больше то, у которого больше единиц в наивысшем одноименном разряде
Пример:

3466 > 346 - так как число 3466 состоит из 4 цифр, а число 346 из 3 цифр.

34666 < 245784 - так как число 34666 состоит из 5 цифр, а число 245784 из 6 цифр.

Пример:

346 667 670 526 986

346 667 670 569 429

Второе из натуральных чисел с равным количеством цифр больше, так как 6 > 2.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0