OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Проценты.

Определение.
Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом "%".
1% = 1 = 0.01
100

Соотношения между десятичными дробями и процентами

  • Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
    Например:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
  • Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
    Например:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.
Определение.
Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Наиболее распространенные типы задач на проценты

  • Найти указанный процент от заданного числа.
  • Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
  • Найти процентное выражение одного числа от другого.
  • Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
  • Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
  • Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      -      100%
часть      -      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все = 100%
частьчасть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Формулы для решения задач на проценты

  • Формула вычисления процента от заданного числа.
    Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
    B = A · P
    100%
  • Формула вычисления числа по его проценту.
    Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
    A = B · 100%
    P
  • Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.
    Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
    P = B · 100%
    A
  • Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.
    Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
    B = A(1 + P)
    100%
  • Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент.
    Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то
    B = A(1 - P)
    100%
  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент.
    Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
    A =  B · 100%
    100% + P
  • Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент.
    Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
    A =  B · 100%
    100% - P
  • Формула вычисления сложных процентов.
    B = A(1 + P)n
    100%
    где B - будущая стоимость;
    A - текущая стоимость;
    P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
    n - количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1.
Найти число B составляющее 5% от числа 20.
Решение.
B =  20 · 5% = 1
100%
Ответ: B = 1.

Пример 2.
Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение.
35 · 100% = 175%
20
Ответ: 175%.

Пример 3.
Найти число, которое на 15% меньше чем 20.
Решение.
20(1 - 15%) = 20 · 0.85 = 17
100%
Ответ: 17.

Пример 4.
Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:
B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибыль равна
39930 - 30000 = 9930
Ответ: прибыль 9930 рублей.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0