OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Сложные проценты. Примеры вычисление сложных процентов.

Определение.
Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Формула вычисления сложных процентов

B = A(1 + P)n
100%
где B - будущая стоимость;
A - текущая стоимость;
P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
n - количество расчетных периодов.

Вывод формулы вычисления сложных процентов

Примеры решения задач на вычисление сложных процентов

Пример 1.
Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:

B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибыль равна
39930 - 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.


Пример 2.
Зная что годовая процентная ставка депозита равна 12%, найти эквивалентную ей месячную процентную ставку.

Решение.
Если положить в банк A рублей, то черех год получим:

B = A(1 + 12%)
100%
Если проценты начислялись каждый месяц с процентной ставкой х, то по формуле сложных процентов через год (12 месяцев)
B = A(1 + x)12
100%
Приравняв эти величины получим уравнение, решение которого позволит определить месячную процентную ставку
A(1 + 12%) = A(1 + x)12
100%100%
1.12 = (1 + x)12
100%
x = (12
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%

Ответ: месячная процентная ставка равна 0.9488792934583046%.

N.B. Из решения этой задачи можно видеть, что месячная процентная ставка не равна годовой ставке поделенной на 12.


Пример 3.
В банк на депозит на 3 года положили 30000 рублей под 10% годовых. а) Найдите насколько прибыльнее был бы вариант, когда годовой доход добавлять к счету, на который в будут начисляться проценты, чем вариант, когда проценты каждый год забираются клиентом? б) Какая будет разница через 10 лет?

Решение.

а) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибыль в этом случае равна
39930 - 30000 = 9930

Во втором случае годовой доход будет равен
30000 · 10% = 3000
100%
соответственно прибыль за три года будет равна
3000 · 3 = 9000

Первый метод будет выгоднее второго на
9930 - 9000 = 930 рублей


б) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

30000(1 + 10%)10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27
100%
прибыль в этом случае равна
77812.27 - 30000 = 47812.27

Во втором случае годовой доход будет равен
30000 · 10% = 3000
100%
соответственно прибыль за десять лет будет равен
3000 · 10 = 30000

Первый метод будет выгоднее второго на
47812.27 - 30000 = 17812.27 рублей

Ответ: а) 900 рублей; б) 17812.27 рублей.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0