OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Разложение вектора по векторам.

Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a1, ..., an, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов a1, ..., an равна вектору b:

x1a1 + ... + xnan = b,

при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора b в базисе a1, ..., an.

Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам

Пример 1. Разложить вектор b = {8; 1} по базисным векторам p = {1; 2} и q = {3; 1}.

Решение: Составим векторное уравнение:

xp + yq = b,

которое можно записать в виде системы линейных уравнений

{ 1x + 3y = 8
2x + 1y = 1

из первого уравнения выражаем x

{ x = 8 - 3y
2x + y = 1

Подставим x во второе уравнение

{ x = 8 - 3y
2(8 - 3y) + y = 1
{ x = 8 - 3y
16 - 6y + y = 1
{ x = 8 - 3y
5y = 15
{ x = 8 - 3y
y = 3
{ x = 8 - 3·3
y = 3
{ x = -1
y = 3

Ответ: b = -p + 3q.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0