OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"
ГлавнаяУпражненияОнлайн решебникСправочникТаблицы и формулыОбратная связьЗаказать решение


Умножение вектора на число.


Геометрическая интерпретация.
Произведение ненулевого вектора на число - это вектор, коллинеарный данному (сонаправленный данному, если число положительное, имеющий противоположное направление, если число отрицательное), а его модуль равен модулю данного вектора, умноженному на модуль числа.

Алгебраическая интерпретация.
Произведение ненулевого вектора на число - это вектор, координаты которого равны соответствующим координатам данного вектора, умноженным на число.



Формулы умножения вектора на число

Формула умножения вектора на число для плоских задач

В случае плоской задачи произведение вектора a = {ax ; ay} и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:

k · a = {k · ax; k · ay}

Формула умножения вектора на число для пространственных задач

В случае пространственной задачи произведение вектора a = {ax ; ay ; az} и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:

k · a = {k · ax ; k · ay ; k · az}

Формула умножения n -мерного вектора

В случае n-мерного пространства произведение вектора a = {a1 ; a2; ... ; an} и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:

k · a = {k · a1; k · a2; ... ; k · an}


Свойства вектора умноженного на число

Если вектор b равен произведению ненулевого числа k и ненулевого вектора a, то есть b = k · a, тогда:

  • b || a - вектора b и a параллельны
  • a↑↑b, если k > 0 - вектора b и a сонаправленные, если число k > 0
  • a↑↓b, если k < 0 - вектора b и a противоположно направленные, если число k < 0
  • |b| = |k| · |a| - модуль вектора b равен модулю вектора a умноженному на модуль числа k


Примеры задач на умножение вектора и числа

Пример умножения вектора на число для плоских задачи

Пример 1.
Найти произведение вектора a = {1; 2} на 3.

Решение: 3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}.

Пример умножения вектора на число для пространственных задачи

Пример 2.
Найти произведение вектора a = {1; 2; -5} на -2.

Решение: (-2) · a = {(-2) · 1; (-2) · 2; (-2) · (-5)} = {-2; -4; 10}.


Смотрите также:

Добавить комментарий





© 2011-2014 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Онлайн упражнения
  Справочник
  Таблицы и формулы
OnlineMSchool

  Оплата услуг
  О проекте
  Помочь сайту
  Обратная связь
  support@onlinemschool.com