OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Проекция вектора на ось. Проекция вектора на вектор

Определение. Проекцией вектора AB на ось l называется число, равное величине отрезка A1B1 оси l, где точки A1 и B1 являются проекциями точек A и B на ось l. (рис. 1).
Проекция вектора на ось
рис. 1
Определение. Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b.


Формула вычисления проекции вектора на вектор

Для вычисления проекции вектора a на направление вектора b из определения скалярного произведения получена формула:

Пр ba = a · b
|b|


Примеры задач на проекцию вектора

Примеры вычисления проекции вектора для плоских задач

Пример 1. Найти проекцию вектора a = {1; 2} на вектор b = {3; 4}.

Решение:

Найдем скалярное произведение этих векторов

a · b = 1 · 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11

Найдем модуль вектора b

|b| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5

Найдем проекцию вектора a на вектор b

Пр ba = a · b  = 11 = 2.2
|b|5

Ответ: Пр ba = 2.2.

Примеры вычисления проекции вектора для пространственных задачи

Пример 2. Найти проекцию вектора a = {1; 4; 0} на вектор b = {4; 2; 4}.

Решение:

Найдем скалярное произведение этих векторов

a · b = 1 · 4 + 4 · 2 + 0 · 4 = 4 + 8 + 0 = 12

Найдем модуль вектора b

|b| = √42 + 22 + 42 = √16 + 4 + 16 = √36 = 6

Найдем проекцию вектора a на вектор b

Пр ba = a · b  = 12 = 2
|b|6

Ответ: Пр ba = 2.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0