Куб суммы
Навигация по странице:
Определение.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго выражения, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения и первого выражения, плюс куб второго выражения:
Вывод формулы куба суммы
Для доказательства справедливости формулы куба суммы достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
= (a + b)·(a2 + 2ab + b2) =
= a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2b2a + b3 =
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Применение формулы куба суммы
Формулу куба суммы удобно использовать:
- для раскрытия скобок
- для упрощения выражений
Примеры задач на применение формулы куба суммы
Пример 1.
Раскрыть скобки (x + 3)3.
Решение:
= x3 + 9x2 + 27x + 27
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x + 3y2)3.
Решение:
= (2x)3 + 3·(2x)2·(3y2) + 3·(2x)·(3y2)2 + (3y2)3 =
= 8x3 + 36x2y2 + 54xy4 + 27y6
Пример 3.
Упростить выражение Решение:
Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный куб суммы, а в знаменателе - квадрат суммы
Фомулы сокращенного умножения
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Куб суммы
Куб разности
Сумма кубов
Разность кубов
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!