OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"
Регистрация Войти Выйти

Сложные проценты. Примеры вычисление сложных процентов

Определение.
Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Формула вычисления сложных процентов

B = A(1 + P)n
100%
где B - будущая стоимость;
A - текущая стоимость;
P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
n - количество расчетных периодов.

Вывод формулы вычисления сложных процентов

Онлайн калькулятор. Калькулятор сложных процентов. Депозитный калькулятор

Примеры решения задач на вычисление сложных процентов

Пример 1.
Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Решение: Используем формулу для вычисления сложных процентов:

B = 30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибыль равна
39930 - 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.


Пример 2.
Зная что годовая процентная ставка депозита равна 12%, найти эквивалентную ей месячную процентную ставку.

Решение:
Если положить в банк A рублей, то черех год получим:

B = A(1 + 12%)
100%
Если проценты начислялись каждый месяц с процентной ставкой х, то по формуле сложных процентов через год (12 месяцев)
B = A(1 + x)12
100%
Приравняв эти величины получим уравнение, решение которого позволит определить месячную процентную ставку
A(1 + 12%) = A(1 + x)12
100%100%
1.12 = (1 + x)12
100%
x = (12√
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%

Ответ: месячная процентная ставка равна 0.9488792934583046%.

N.B. Из решения этой задачи можно видеть, что месячная процентная ставка не равна годовой ставке поделенной на 12.


Пример 3.
В банк на депозит на 3 года положили 30000 рублей под 10% годовых. а) Найдите насколько прибыльнее был бы вариант, когда годовой доход добавлять к счету, на который в будут начисляться проценты, чем вариант, когда проценты каждый год забираются клиентом? б) Какая будет разница через 10 лет?

Решение:

а) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

30000(1 + 10%)3 = 30000 · 1.13 = 39930
100%
прибыль в этом случае равна
39930 - 30000 = 9930

Во втором случае годовой доход будет равен
30000 · 10% = 3000
100%
соответственно прибыль за три года будет равна
3000 · 3 = 9000

Первый метод будет выгоднее второго на
9930 - 9000 = 930 рублей


б) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

30000(1 + 10%)10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27
100%
прибыль в этом случае равна
77812.27 - 30000 = 47812.27

Во втором случае годовой доход будет равен
30000 · 10% = 3000
100%
соответственно прибыль за десять лет будет равен
3000 · 10 = 30000

Первый метод будет выгоднее второго на
47812.27 - 30000 = 17812.27 рублей

Ответ: а) 900 рублей; б) 17812.27 рублей.
Проценты: Вступление и оглавление. Определение процентов и общая информация о процентах Преобразования между десятичной дробью и процентами Метод решения задач с процентами
Наиболее распространенные типы задач на проценты: Вычисление процента от заданного числа. Вычисление исходного числа по известному проценту от числа. Вычисление процентного выражения одного числа от другого. Вычисление числа на заданный процент большего или меньшего от исходного числа. Вычисление числа по значению числа большего или меньшего от исходного на заданный процент. На сколько процентов одно число больше (меньше) другого числа. Задачи на смеси. Вычисление сложных процентов.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Онлайн калькуляторы для решения задач с процентами
Онлайн задачи и упражнения с процентами

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0
Присоединяйтесь