Формулы площади геометрических фигур

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
   Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

   S =	1	a · h
   	2
2. Формула площади треугольника по трем сторонам
   

   Формула Герона

   S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
   Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

   S =	1	a · b · sin γ
   	2

   S =	1	a · c · sin β
   	2

   S =	1	b · c · sin α
   	2

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

   S =	a · b · с
   	4R

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
   Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

   S = p · r

   где S - площадь треугольника,
   a, b, c - длины сторон треугольника,
   h - высота треугольника,
   γ - угол между сторонами a и b,
   r - радиус вписанной окружности,
   R - радиус описанной окружности,
   

   p =	a + b + c	- полупериметр треугольника.
   	2

Формулы площади квадрата

1. Формула площади квадрата по длине стороны
   Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
   
   

   S = a²
2. Формула площади квадрата по длине диагонали
   Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

   S =	1	d2
   	2

   где S - площадь квадрата,
   a - длина стороны квадрата,
   d - длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
   Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
   
   

   S = a · h
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
   Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
   

   S = a · b · sin α
3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
   Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.
   

   S =	1	d1d2 sin γ
   	2

   где S - Площадь параллелограмма,
   a, b - длины сторон параллелограмма,
   h - длина высоты параллелограмма,
   d₁, d₂ - длины диагоналей параллелограмма,
   α - угол между сторонами параллелограмма,
   γ - угол между диагоналями параллелограмма.

Формулы площади ромба

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
   Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
   

   S = a · h
2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
   Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
   

   S = a² · sin α
3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
   Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
   

   S =	1	d1 · d2
   	2

   где S - Площадь ромба,
   a - длина стороны ромба,
   h - длина высоты ромба,
   α - угол между сторонами ромба,
   d₁, d₂ - длины диагоналей.

Формулы площади трапеции

1. Формула Герона для трапеции
   
   

   S =	a + b	√(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)
   	|a - b|

2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
   Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
   

   S =	1	(a + b) · h
   	2

   где S - площадь трапеции,
   a, b - длины основ трапеции,
   c, d - длины боковых сторон трапеции,
   

   p =	a + b + c + d	- полупериметр трапеции.
   	2

Формулы площади выпуклого четырехугольника

1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

   Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

   S =	1	d1 d2 sin α
   	2

   где S - площадь четырехугольника,
   d₁, d₂ - длины диагоналей четырехугольника,
   α - угол между диагоналями четырехугольника.
   
   
2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)

   Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

   S = p · r
3. 
   Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
   
   

   S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos²θ
   где S - площадь четырехугольника,

   a, b, c, d - длины сторон четырехугольника,

   p = a + b + c + d2 - полупериметр четырехугольника,

   θ = α + β2 - полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

   
   
4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
   
   

   S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус
   Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
   
   

   S = π r²
2. Формула площади круга через диаметр
   Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

   S =	1	π d2
   	4

   где S - Площадь круга,
   r - длина радиуса круга,
   d - длина диаметра круга.

Формулы площади эллипса