Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки.

Основное соотношение.Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Формула определения координат вектора для плоских задач

В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x ; A_y) и B(B_x ; B_y) можно найти воспользовавшись следующей формулой

Формула определения координат вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(A_x ; A_y ; A_z) и B(B_x ; B_y ; B_z) можно найти воспользовавшись следующей формулой

Формула определения координат вектора для n -мерного пространства

В случае n-мерного пространства вектор AB заданный координатами точек A(A₁ ; A₂ ; ... ; A_n) и B(B₁ ; B₂ ; ... ; B_n) можно найти воспользовавшись следующей формулой

Пример 1. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1).

Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4} = {2; -3}.

Пример 2. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4).

Решение:

AB_x = B_x - A_x   =>   B_x = AB_x + A_x   =>   B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y - A_y   =>   B_y = AB_y + A_y   =>   B_y = 1 + (-4) = -3

Ответ: B(8; -3).

Пример 3. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1}, если координаты точки B(3; -4).

Решение:

AB_x = B_x - A_x   =>   A_x = B_x - AB_x   =>   A_x = 3 - 5 = -2
AB_y = B_y - A_y   =>   A_y = B_y - AB_y   =>   A_y = -4 - 1 = -5

Ответ: A(-2; -5).

Пример 4. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).

Решение: AB = {3 - 1; 1 - 4; 1 - 5} = {2; -3; -4}.

Пример 5. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2}, если координаты точки A(3; -4; 3).

Решение:

AB_x = B_x - A_x   =>   B_x = AB_x + A_x   =>   B_x = 5 + 3 = 8
AB_y = B_y - A_y   =>   B_y = AB_y + A_y   =>   B_y = 1 + (-4) = -3
AB_z = B_z - A_z   =>   B_z = AB_z + A_z   =>   B_z = 2 + 3 = 5

Ответ: B(8; -3; 5).

Пример 6. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4}, если координаты точки B(3; -4; 1).

Решение:

AB_x = B_x - A_x   =>   A_x = B_x - AB_x   =>   A_x = 3 - 5 = -2
AB_y = B_y - A_y   =>   A_y = B_y - AB_y   =>   A_y = -4 - 1 = -5
AB_z = B_z - A_z   =>   A_z = B_z - AB_z   =>   A_z = 1 - 4 = -3

Ответ: A(-2; -5; -3).

Пример 7. Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5).

Решение: AB = {3 - 1; 0 - 4; 1 - 5; -2 - 5; 5 - (-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.

Пример 8. Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1; 2; 1}, если координаты точки A(3; -4; 3; 2).

Решение:

AB₁ = B₁ - A₁   =>   B₁ = AB₁ + A₁   =>   B₁ = 5 + 3 = 8
AB₂ = B₂ - A₂   =>   B₂ = AB₂ + A₂   =>   B₂ = 1 + (-4) = -3
AB₃ = B₃ - A₃   =>   B₃ = AB₃ + A₃   =>   B₃ = 2 + 3 = 5
AB₄ = B₄ - A₄   =>   B₄ = AB₄ + A₄   =>   B₄ = 1 + 2 = 3

Ответ: B(8; -3; 5; 3).

Пример 9. Найти координаты точки A вектора AB = {5; 1; 4; 5}, если координаты точки B(3; -4; 1; 8).

Решение:

AB₁ = B₁ - A₁   =>   A₁ = B₁ - AB₁   =>   A₁ = 3 - 5 = -2
AB₂ = B₂ - A₂   =>   A₂ = B₂ - AB₂   =>   A₂ = -4 - 1 = -5
AB₃ = B₃ - A₃   =>   A₃ = B₃ - AB₃   =>   A₃ = 1 - 4 = -3
AB₄ = B₄ - A₄   =>   A₄ = B₄ - AB₄   =>   A₄ = 8 - 5 = 3

Ответ: A(-2; -5; -3; 3).