Проекция вектора на ось. Проекция вектора на вектор
Навигация по странице:
Определение. Проекцией вектора AB на ось l называется число, равное величине отрезка A1B1 оси l, где точки A1 и B1 являются проекциями точек A и B на ось l. (рис. 1).
 |
| рис. 1 |
Определение. Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b.
Формула вычисления проекции вектора на вектор
Для вычисления проекции вектора a на направление вектора b из определения скалярного произведения получена формула:
| Пр ba = | a · b |
| |b| |
Примеры задач на проекцию вектора
Примеры вычисления проекции вектора для плоских задач
Пример 1. Найти проекцию вектора a = {1; 2} на вектор b = {3; 4}.
Решение:
Найдем скалярное произведение этих векторов
a · b = 1 · 3 + 2 · 4 = 3 + 8 = 11Найдем модуль вектора b
|b| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5Найдем проекцию вектора a на вектор b
| Пр ba = | a · b | = | 11 | = 2.2 |
| |b| | 5 |
Ответ: Пр ba = 2.2.
Примеры вычисления проекции вектора для пространственных задачи
Пример 2. Найти проекцию вектора a = {1; 4; 0} на вектор b = {4; 2; 4}.
Решение:
Найдем скалярное произведение этих векторов
a · b = 1 · 4 + 4 · 2 + 0 · 4 = 4 + 8 + 0 = 12Найдем модуль вектора b
|b| = √42 + 22 + 42 = √16 + 4 + 16 = √36 = 6Найдем проекцию вектора a на вектор b
| Пр ba = | a · b | = | 12 | = 2 |
| |b| | 6 |
Ответ: Пр ba = 2.
Вектора
Вектор: определение и основные понятия
Определение координат вектора заданного координатами его начальной и конечной точки
Модуль вектора. Длина вектора
Направляющие косинусы вектора
Равенство векторов
Ортогональность векторов
Коллинеарность векторов
Компланарность векторов
Угол между векторами
Проекция вектора
Сложение и вычитание векторов
Умножение вектора на число
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Линейно зависимые и линейно независимые вектора
Разложение вектора по базису
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!