Упражнения. Квадратные уравнения.

Упражнение. Решите квадратное уравнение:

4x² + 3 x - 4 = 0

Квадратное уравнение — это уравнение вида

a x² + b x + c = 0,

где a не равно 0.

Решить квадратное уравнение означает найти все значения x_i, при которых будет выполняться равенство

a x_i² + b x_i + c = 0.

Для решения квадратного уравнения необходимо вычислить дискриминант многочлена

D = b² - 4 a c.

• Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если D = 0, то уравнение имеет один корень (x₁ = x₂).
• Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Корни квадратного уравнения (решения квадратного уравнения) находятся по формуле

x1,2 =	-b ± √D
	2 a

Теорема Виета

Сумма корней приведённого квадратного уравнения

x² + px + q = 0

равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:

x₁ + x₂ = -p;
x₁x₂ = q.