Расстояние между плоскостями.
Навигация по странице:
Определение. Расстояние между плоскостями — равно длине перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую.
Формула для вычисления расстояния между плоскостями
Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
| d = | |D2 - D1| |
| √A2 + B2 + C2 |
Примеры задач на вычисление расстояния между плоскостями
Пример 1.
Найти расстояние между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и x + 2y - 2z + 9 = 0.
Решение. Проверим, параллельны ли плоскости, для этого умножим уравнение второй плоскости на 2
2x + 4y - 4z + 18 = 0Так как коэффициенты при неизвестных величинах у полученного уравнения и первого уравнения равны, то для вычисления расстояния между плоскостями можно использовати приведенную выше формулу:
| d = | |18 - (-6)| | = | |24| | = | 24 | = 4 |
| √22 + 42 + (-4)2 | √36 | 6 |
Ответ: расстояние между плоскостями равно 4.
Аналитическая геометрия: Вступление и оглавлениеРасстояние между двумя точкамиСередина отрезка. Координаты середины отрезкаУравнение прямойТочка пересечения прямыхУгол между прямымиУравнение плоскостиРасстояние от точки до плоскостиРасстояние между плоскостямиРасстояние от точки до прямой на плоскостиРасстояние от точки до прямой в пространствеУгол между плоскостямиУгол между прямой и плоскостью
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!