Сведение системы линейных уравнений к матрице.
Любую систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения.
Так система линейных уравнений
 |
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1 |
| a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2 | |
| ································ | |
| am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm |
состоящая из m линейных уравнений, содержащая n неизвестных величин, может быть записана в виде матричного уравнения:
Ax = b
где
A =
a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn
x1 x2 ... xm
b1 b2 ... bm
Матрица A — это матрица коэффициентов системы линейных уравнений, вектор-столбец x — вектор неизвестных, а вектор-столбец b — вектор значений системы линейных уравнений.
N.B. Если в i-той строке системы линейных уравнений отсутствует переменная xj, значит ее множитель равен нулю, то есть aij = 0.
Пример записи системы линейных уравнений с помощью матричного уравнения
Пример 1.
Записать в виде матричном виде систему линейных уравнений:
|
4x1 + x2 - x3 - x4 = 3 |
| -x1 + 3x3 - 2x4 = 5 | |
| 6x1 + 2x2 + 4x3 = 2 | |
| 2x2 - x3 + x4 = 0 |
Решение: Система линейных уравнений запишется с помощью матриц следующим образом:
 |
4 | 1 | -1 | -1 |  |
· | | x1 | |
= | | 3 | |
| -1 | 0 | 3 | -2 | x2 | 5 | ||||||||
| 6 | 2 | 4 | 0 | x3 | 2 | ||||||||
| 0 | 2 | -1 | 1 | x4 | 0 |
Матрицы. вступление и оглавлениеМатрицы: определение и основные понятия.Сведение системы линейных уравнений к матрице.Виды матрицУмножение матрицы на число.Сложение и вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.Элементарные преобразования матрицы.Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение матрицы.Обратная матрица.Линейно зависимые и независимые строки.Ранг матрицы.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!