Минор и алгебраическое дополнение матрицы.
Навигация по странице:
Определение.
Минором Mij к элементу aij определителя n-го порядка называется определитель (n - 1)-го порядка, полученный из исходного определителя вычеркиванием i-той строки и j-того столбца.Пример 1.
Найти миноры матрицы A
A =
5 7 1 -4 1 0 2 0 3
Решение:
| M11 = |
|
= |
|
| M11 = |
|
= 1·3 - 0·0 = 3 - 0 = 3 |
| M12 = |
|
= -4·3 - 0·2 = -12 -0 = -12 |
| M13 = |
|
= -4·0 - 1·2 = 0 - 2 = -2 |
| M21 = |
|
= 7·3 - 1·0 = 21 - 0 = 21 |
| M22 = |
|
= 5·3 - 1·2 = 15 - 2 = 13 |
| M23 = |
|
= 5·0 - 7·2 = 0 - 14 = -14 |
| M31 = |
|
= 7·0 - 1·1 = 0 - 1 = -1 |
| M32 = |
|
= 5·0 - 1·(-4) = 0 + 4 = 4 |
| M33 = |
|
= 5·1 - 7·(-4) = 5 + 28 = 33 |
Определение.
Алгебраическим дополнением Aij к элементу aij определителя n-го порядка называется число
Aij = (-1)i + j · Mij
Свойства алгебраического дополнения матрицы
- Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки (столбца) равна определителю матрицы:
n Σ aij·Aij = det(A) j = 1 - Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки (столбца) равна нулю:
n Σ akj·Aij = 0 (i ≠ k) j = 1 - Сумма произведений элементов "произвольной" строки на алгебраические дополнения к элементам i-той строки определителя равна определителю, в котором вместо i-той строки записана "произвольная" строка.
Пример 2.
Найти алгебраические дополнения матрицы A
A11 =
5 7 1 -4 1 0 2 0 3
Решение:
A11 = (-1)1 + 1·M11 = (-1)2·
1 0 0 3
A12 = (-1)1 + 2·M12 = (-1)3·
-4 0 2 3
A13 = (-1)1 + 3·M13 = (-1)4·
-4 1 2 0
A21 = (-1)2 + 1·M21 = (-1)3·
7 1 0 3
A22 = (-1)2 + 2·M22 = (-1)4·
5 1 2 3
A23 = (-1)2 + 3·M23 = (-1)5·
5 7 2 0
A31 = (-1)3 + 1·M31 = (-1)4·
7 1 1 0
A32 = (-1)3 + 2·M32 = (-1)5·
5 1 -4 0
A33 = (-1)3 + 3·M33 = (-1)6·
5 7 -4 1
Матрицы. вступление и оглавлениеМатрицы: определение и основные понятия.Сведение системы линейных уравнений к матрице.Виды матрицУмножение матрицы на число.Сложение и вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.Элементарные преобразования матрицы.Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение матрицы.Обратная матрица.Линейно зависимые и независимые строки.Ранг матрицы.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!