Виды матриц.
Навигация по странице:
Определение.
Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (размера n×n), число n называется порядком матрицы.Пример.
 | 4 | 1 | -7 |  | - квадратная матрица размера 3×3 |
| -1 | 0 | 2 | |||
| 4 | 6 | 7 |
Определение.
Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю, т.е. aij = 0, ∀i, j.Пример.
| 0 | 0 | 0 | | - нулевая матрица |
| 0 | 0 | 0 |
Определение.
Вектор-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.Пример.
| 1 | 4 | -5 | | - вектор-строка |
Определение.
Вектор-столбцом называется матрица, состоящая из одного столбца.Пример.
| 8 | | - вектор-столбец |
| -7 | |||
| 3 |
Определение.
Диагональной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.Пример диагональной матрицы.
| 4 | 0 | 0 | | - диагональные элементы произвольныене диагональные элементы равны нулю |
| 0 | 5 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 |
Определение.
Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны 1.Обозначение.
Единичную матрицу обычно обозначают символом E.Пример единичной матрицы.
| E = | | 1 | 0 | 0 | | - диагональные элементы равны 1не диагональные элементы равны нулю |
| 0 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 1 |
Определение.
Верхней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю.Пример верхней треугольной матрицы.
| 7 | -6 | 0 | |
| 0 | 1 | 6 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Определение.
Нижней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.Пример нижней треугольной матрицы.
| 7 | 0 | 0 | |
| 6 | 1 | 0 | ||
| -2 | 0 | 5 |
N.B. Диагональная матрица - матрица, которая одновременно является верхней треугольной и нижней треугольной.
Определение.
Ступенчатой матрицей называется матрица, удовлетворяющая следующим условиям:
- если матрица содержит нулевую строку, то все строки, расположенные под нею, также нулевые;
- если первый ненулевой элемент некоторой строки расположен в столбце с номером i, и следующая строка не нулевая, то первый ненулевой элемент следующей строки должен находиться в столбце с номером большим, чем i.
Примеры ступенчатых матриц.
|
|
Матрицы. вступление и оглавлениеМатрицы: определение и основные понятия.Сведение системы линейных уравнений к матрице.Виды матрицУмножение матрицы на число.Сложение и вычитание матриц.Умножение матриц.Транспонирование матрицы.Элементарные преобразования матрицы.Определитель матрицы.Минор и алгебраическое дополнение матрицы.Обратная матрица.Линейно зависимые и независимые строки.Ранг матрицы.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!