Куб разности
Навигация по странице:
Определение.
Куб разности двух выражений равен кубу первого, минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго выражения, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения и первого выражения, минус куб второго выражения:
Вывод формулы куба разности
Для доказательства справедливости формулы куба разности достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:
= (a - b)·(a2 - 2ab + b2) =
= a3 - 2a2b + ab2 - ba2 + 2b2a - b3 =
= a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Применение формулы куба разности
Формулу куба разности удобно использовать:
- для раскрытия скобок
- для упрощения выражений
Примеры задач на применение формулы куба разности
Пример 1.
Раскрыть скобки (x - 3)3.
Решение. Для решения воспользуемся формулой куба разности:
= x3 - 9x2 + 27x - 27
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x - 3y2)3.
Решение. Для решения воспользуемся формулой куба разности:
= (2x)3 - 3·(2x)2·(3y2) + 3·(2x)·(3y2)2 - (3y2)3 =
= 8x3 - 36x2y2 + 54xy4 - 27y6
Пример 3.
Упростить выражение Решение:
Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный куб разности, а в знаменателе - квадрат разности
Фомулы сокращенного умножения
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Куб суммы
Куб разности
Сумма кубов
Разность кубов
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!