OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Разность квадратов

Определение.
Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на разность этих выражений:
a2 - b2 = (a + b)·(a - b)

Вывод формулы разности квадратов

Для доказательства справедливости формулы разности квадратов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a - b)·(a + b) = a2 + ab - ba - b2 = a2 - b2

Применение формулы разности квадратов

Формулу разности квадратов удобно использовать:
  • для раскрытия скобок
  • для упрощения выражений

Примеры задач на применение формулы квадрата разности

Пример 1.
Раскрыть скобки (x - 3)·(x + 3).

Решение:

(x - 3)·(x + 3) = x2 - 32 = x2 - 9
Пример 2.
Раскрыть скобки (2x - 3y2)·(2x + 3y2).

Решение:

(2x - 3y2)·(2x + 3y2) = (2x)2 - (3y2)2 = 4x2 - 9y4
Пример 3.
Упростить выражение 9x2 - 1(3x - 1).

Решение:

Можно заметить, что для выражения в числителе можно использовать формулу разности квадратов

9x2 - 1(3x - 1) = (3x - 1)·(3x + 1)(3x - 1) = 3x + 1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0