OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Разность кубов

Определение.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы:
a3 - b3 = (a - b)·(a2 + ab + b2)

Вывод формулы разности кубов

Для доказательства справедливости формулы разности кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a - b)·(a2 + ab + b2) =

= a3 + a2b + ab2 - ba2 - ab2 - b3 = a3 - b3

Применение формулы разности кубов

Формулу разности кубов удобно использовать:
  • для разложения на множители
  • для упрощения выражений

Примеры задач на применение формулы разности кубов

Пример 1.
Разложить на множители x3 - 27.

Решение:

x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)·(x2 + 3x + 9)
Пример 2.
Разложить на множители 8x3 - 27y6.

Решение:

8x3 - 27y6 = (2x)3 - (3y2)3 =

= (2x - 3y2)·(4x2 + 6xy2 + 9y4)
Пример 3.
Упростить выражение 27x3 - 13x - 1.

Решение:

Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу разности кубов

27x3 - 13x - 1 = (3x - 1)·(9x2 + 3x +1)3x - 1 = 9x2 + 3x +1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0