OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Сумма кубов

Определение.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности:
a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)

Вывод формулы суммы кубов

Для доказательства справедливости формулы суммы кубов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a + b)·(a2 - ab + b2) =

= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3

Применение формулы суммы кубов

Формулу суммы кубов удобно использовать:
  • для разложения на множители
  • для упрощения выражений

Примеры задач на применение формулы суммы кубов

Пример 1.
Разложить на множители x3 + 27.

Решение:

x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)
Пример 2.
Разложить на множители 8x3 + 27y6.

Решение:

8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =

= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)
Пример 3.
Упростить выражение 27x3 + 13x + 1.

Решение:

Можно заметить, что для выражения в числителе можно применить формулу суммы кубов

27x3 + 13x + 1 = (3x + 1)·(9x2 - 3x +1)3x + 1 = 9x2 - 3x +1

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0