OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Тригонометрические формулы.

Тригонометрические формулы — часто встречающиеся математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента.

Тригонометрические функции

sin α,    cos α
tg αsin α,   α ≠ π + πn,   n є Z
cos α2
ctg αcos α,   απ + πn,   n є Z
sin α
sec α1,   α ≠ π + πn,   n є Z
cos α2
cosec α1,   απ + πn,   n є Z
sin α

Основные тригонометрические формулы

sin2 α + cos2 α = 1
tg α · ctg α = 1
1 + tg2 α1
cos2 α
1 + ctg2 α1
sin2 α

Тригонометрические функции суммы и разности углов

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
sin(αβ) = sin α · cos β – cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β
cos(αβ) = cos α · cos β + sin α · sin β
tg(α + β) = tg α + tg β
1 – tgα · tg β
tg(αβ) = tg α – tg β
1 + tgα · tg β
ctg(α + β) = ctgα · ctg β - 1
ctg β + ctg α
ctg(α - β) = ctgα · ctg β + 1
ctg β - ctg α

Тригонометрические функции двойного угла

sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos2 α - sin2 α
tg 2α2 tg α
1 - tg2 α
ctg 2αctg2 α - 1
2 ctg α

Формулы тройного угла

sin 3α = 3 sin α - 4 sin3 α
cos 3α = 4 cos3 α - 3 cos α
tg 3α3 tg α - tg3 α
1 - 3 tg2 α
ctg 3α3 ctg α - ctg3 α
1 - 3 ctg2 α

Формулы понижения степени

sin2 α1 - cos 2α
2
cos2 α1 + cos 2α
2
sin3 α3 sin α - sin 3α
4
cos3 α3 cos α + cos 3α
4

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

sin α + sin β = 2 sin α + β cos α - β
22
sin α - sin β = 2 sin α - β cos α + β
22
cos α + cos β = 2 cos α + β cos α - β
22
cos α - cos β = -2 sin α + β sin α - β
22
tg α + sin β =  sin(α + β)
cos α · cos β
tg α - sin β =  sin(α - β)
cos α · cos β
ctg α + sin β =  sin(α + β)
sin α · sin β
ctg α - sin β =  sin(α - β)
sin α · sin β
a sin α + b cos α = r sin (α + φ),

где r2 = a2 + b2, sin φb , tg φb
ra

Формулы преобразования произведений функций

sin α · sin β1(cos(α - β) - cos(α + β))
2
sin α · cos β1(sin(α + β) + sin(α - β))
2
cos α · cos β1(cos(α + β) + cos(α - β))
2

Универсальная тригонометрическая подстановка

sin α2 tg (α/2)
1 + tg2 (α/2)
cos α1 - tg2 (α/2)
1 + tg2 (α/2)
tg α2 tg (α/2)
1 - tg2 (α/2)
ctg α1 - tg2 (α/2)
2 tg (α/2)

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0