OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"
ГлавнаяУпражненияОнлайн решебникСправочникТаблицы и формулыОбратная связьЗаказать решение

Уравнение прямой.

Прямая проходящая через две точки
Прямая (прямая линия) - это бесконечная линия, по которой проходит кратчайший путь между любыми двумя её точками.

Уравнение прямой на плоскости

Любую прямую на плоскости можно задать уравнением прямой первой степени вида

A x + B y + C = 0

где A и B не могут быть одновременно равны нулю.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Общее уравнение прямой при B≠0 можно привести к виду

y = k x + b

где k - угловой коэффициент равный тангенсу угла, образованного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

Уравнение прямой в отрезках на осях

Если прямая пересекает оси OX и OY в точках с координатами (a, 0) и (0, b), то она может быть найдена используя формулу уравнения прямой в отрезках

x  +  y  = 1
a b

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки на плоскости

Если прямая проходит через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), такие что x1x2 и y1y2, то уравнение прямой можно найти, используя следующую формулу

x - x1  =  y - y1
x2 - x1 y2 - y1

Параметрическое уравнение прямой на плоскости

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x = l t + x0
y = m t + y0

где (x0, y0) - координаты точки лежащей на прямой, {l, m} - координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой на плоскости

Если известны координаты точки A(x0, y0) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x - x0  =  y - y0
l m

Пример. Найти уравнение прямой проходящей через две точки A(1, 7) и B(2,3).

Решение. Воспользуемся формулой для уравнения прямой проходящей через две точки

x - 1  =  y - 7
2 - 1 3 - 7

Из этого уравнения выразим y через x

x - 1  =  y - 7
1 -4

y - 7 = -4(x - 1)

y = -4x + 11



Уравнение прямой в пространстве

Уравнение прямой, проходящей через две различные точки в пространстве

Если прямая проходит через две точки A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), такие что x1x2, y1y2 и z1z2, то уравнение прямой можно найти используя следующую формулу

x - x1  =  y - y1  =  z - z1
x2 - x1 y2 - y1 z2 - z1

Параметрическое уравнение прямой в пространстве

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны следующим образом

x = l t + x0
y = m t + y0
z = n t + z0

где (x0, y0, z0) - координаты точки лежащей на прямой, {l; m; n} - координаты направляющего вектора прямой.

Каноническое уравнение прямой в пространстве

Если известны координаты точки A(x0, y0, z0) лежащей на прямой и направляющего вектора n = {l; m; n}, то уравнение прямой можно записать в каноническом виде, используя следующую формулу

x - x0  =  y - y0  =  z - z0
l m n

Прямая как линия пересечения двух плоскостей

Если прямая является пересечением двух плоскостей, то ее уравнение можно задать следующей системой уравнений

A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0

при условии, что не имеет место равенство

A1  =  B1  =  C1 .
A2 B2 C2

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!



© 2011-2016 Довжик Михаил
Копирование материалов запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Онлайн упражнения
  Справочник
  Таблицы и формулы
OnlineMSchool

  Оплата услуг
  О проекте
  Помочь сайту
  Обратная связь
  support@onlinemschool.com