Логарифмическая функция

Свойства логарифмической функции

1. Область определения: D(y): x ϵ (0; +∞).

   Подлогарифмическое выражение - положительное. График не пересекает ось Oy.

2. Множество значений: E(y): y ϵ (-∞;+∞).
3. Четность / нечетность: функция ни четная, ни нечетная
4. Нули функции: при x = 1 логарифмическая функция y = log_a x приобретает значение, равное 0.

   График пересекает ось Ox в точке (1; 0).

5. Интервалы монотонности:

   При a > 1 функция возрастает на интервале (0; +∞).

   При 0 < a < 1 функция убывает на интервале (0; +∞).

6. Экстремумы функции: функция не имеет экстремумов.

7. Интервалы выпуклости / вогнутости:

   При a > 1 график функции выпуклый на интервале (0; +∞).

   При 0 < a < 1 график функции вогнутый на интервале (0; +∞).

8. График логарифмической функции:

   y = log₂ x

   2

   
   
   
9. Из равенства логарифмов двух чисел по одному и тому же основанию следует равенство самих чисел:

   log_a x = log_a y => x = y, a > 0, a ≠ 1.