OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество

Определение. Логарифмом числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтоб получить число b.

Обозначение. loga b - произносится: «логарифм b по основанию a».

Калькулятор логарифмов

log -2

График

y = log2 x



Записи loga b = c и b = ac равносильны.

Подставив во вторую формулу значение степени через логарифм, получим основное логарифмичесое тождество.

Основное логарифмическое тождество

При условии, что a > 0, a ≠ 1, b > 0 можно записать основное логарифмическое тождество

alogab = b

Примеры:

3log3 7 = 7

3-log3 7 = 13log3 7 = 17

4log2 7 =22 log2 7 = (2log2 7)2 = 72 = 49

21 + log2 7 = 2 · 2log2 7 = 2 · 7 = 14

Вычисление логарифма равносильно решению показательного уравнения

Показательное уравнение:

ax = b,

при условии a > 0, a ≠ 1; b > 0, где

x — показатель степени, a — основа степени, b — степень числа a.

Логарифмическое уравнение:

loga b = x,

при условии a > 0, a ≠ 1; b > 0, где

x — логарифм числа b с основой a, a — основа логарифма, b — число, которое стоит под знаком логарифма.

Примеры:

25 = 32    ⇔    5 = log2 32;

34 = 81    ⇔    4 = log3 81;

log1/5 125 = -3    ⇔    (1/5)-3 = 125;

log2 116 = -4    ⇔    2-4 = 116.

Пример 1

Найти логарифм: log 4 8

Обозначим log4 8 через x:

log4 8 = x

Перейдем к показательному уравнению:

4x = 8

Сведем показательное уравнение к основе 2 и решим его:

22x = 23

2x = 3

x = 32

Ответ:

log4 8 = 32

Пример 2

Найти x если : logx 125 = 32

За определением логарифма имеем:

x3/2 = 125

Возведем обе части в степень 23, и воспользуемся свойствами степеней:

(x3/2)2/3 = 1252/3

x = (53)2/3 = 53·2/3 = 52 = 25

Ответ:

x = 25

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0