Формулы и свойства логарифмов

Логарифм числа b по основанию a (log_a b) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a (основание логарифма), чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).

log_ab = x означает, что a^x = b

Калькулятор логарифмов

log -2

График логарифмов

y = log₂ x

2

Виды логарифмов

• log_a b - логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

• lg b - десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).

• ln b - натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e).

Формулы и свойства логарифмов

Для любых a > 0, a ≠ 1 и b > 0, x > 0, y > 0 выполняются следующие свойства логарифмов.

1. a^log_ab = b - основное логарифмическое тождество

2. log_a 1 = 0 - логарифм единицы

3. log_a a = 1 - логарифм числа, равного основанию

4. log_a(x · y) = log_ax + log_ay - логарифм произведения двух положительных чисел

5. log_a xy = log_ax - log_ay - логарифм частного

6. log_a 1x = -log_ax

7. log_a xⁿ = n log_ax - логарифм степени числа

8. log_a ⁿ√x = 1n log_ax - логарифм корня числа

9. log_aⁿ x = 1n log_a x,    при n ≠ 0

10. log_ax = log_a^c x^c

11. log_a x = log_b xlog_b a - формула перехода к новому основанию

12. log_a x = 1log_x a

13. (log_a x)′ = 1x ln a     - производная логарифма