OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Натуральный логарифм

Навигация по странице:

Определение. Логарифмом числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтоб получить число b.

Определение. Натуральный логарифмлогарифм основанием, которого является число e.

Другими словами, натуральный логарифм числа b является решением уравнения ex = b.

Обозначение. Натуральный логарифм обозначается ln x.

Калькулятор натуральных логарифмов

ln 0

Свойства натуральных логарифмов


Для любых x > 0 и y > 0 выполняются следующие свойства натуральных логарифмов.
  1. ln x = loge x - так как основание натурального логарифма равно числу e.

  2. eln b = b.

  3. ln 1 = 0

  4. ln e = 1

  5. ln en = n

  6. ln(x · y) = ln x + ln y

  7. ln xy = ln x - ln y

  8. ln xn = n ln x

  9. График функции y = ln x
  10. ln x < ln y,     0 < x < y (ln x - возрастающая функция)

  11. x1 + x ≤ ln (1 + x) ≤ x,     если x > -1

  12. (ln x)′ = 1x

  13. ln x dx = x ln x - x + C
  14. lim ln x = -∞
    x → +0
  15. lim ln (1 - x)x = 1
    x → +0
  16. ln (1 + x) = n = 1 (-1)n + 1nxn,     для |x| < 1 (ряд Макларена)

    ln (1 + x) = x - x22 + x33 - x44 + ... + (-1)n + 1 xnn,     (|x| < 1)

  17. Также ln a может быть определен как площадь, заключённая под кривой графика 1x на участке от 1 до a,

    ln a = 1adxx

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0