OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Логарифмическая функция

Определение. Логарифмическая функция - это функция вида y = loga x, x > 0, a > 0, a ≠ 1.

Свойства логарифмической функции

  1. Область определения: D(y): x ϵ (0; +∞).

    Подлогарифмическое выражение - положительное. График не пересекает ось Oy.

  2. Множество значений: E(y): y ϵ (-∞;+∞).
  3. Четность / нечетность: функция ни четная, ни нечетная
  4. Нули функции: при x = 1 логарифмическая функция y = loga x приобретает значение, равное 0.

    График пересекает ось Ox в точке (1; 0).

  5. Интервалы монотонности:

    При a > 1 функция возрастает на интервале (0; +∞).

    При 0 < a < 1 функция убывает на интервале (0; +∞).

  6. Экстремумы функции: функция не имеет экстремумов.
  7. Интервалы выпуклости / вогнутости:

    При a > 1 график функции выпуклый на интервале (0; +∞).

    При 0 < a < 1 график функции вогнутый на интервале (0; +∞).

  8. График логарифмической функции:

    y = log2 x



  9. Из равенства логарифмов двух чисел по одному и тому же основанию следует равенство самих чисел:

    loga x = loga y => x = y, a > 0, a ≠ 1.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0