Логарифм произведения, сумма логарифмов

Определение Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей.

log_a(x · y) = log_ax + log_ay, (a > 0, a ≠ 1 и x > 0, y > 0)

Определение Сумма логарифмов равна логарифму от произведения подлогарифмических выражений.

log_ax + log_ay = log_a(x · y), (a > 0, a ≠ 1 и x > 0, y > 0)

Примеры.

log₃ 12 = log₃ (3 · 4) = log₃ 3 + log₃ 4 = 1 + log₃ 4

log₃ 30 - log₃ 2 = log₃ (2 · 3 · 5) - log₃ 2 = log₃ 2 + log₃ 3 + log₃ 5 - log₃ 2 = 1 + log₃ 5

log₆ 3 + log₆ 2 = log₆ (3 · 2) = log₆ 6 = 1

log₃₀ 2 + log₃₀ 25 + log₃₀ 18 = log₃₀ (2 · 25 · 18) = log₃₀ 900 = log₃₀ 30² = 2