OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Виды матриц.

Определение.
Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов (размера n×n), число n называется порядком матрицы.
Пример.
( 4  1  -7 ) - квадратная матрица размера 3×3
 -1  0  2 
 4  6  7 

Определение.
Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю, т.е. aij = 0, ∀i, j.
Пример.
( 0  0  0 ) - нулевая матрица
 0  0  0 

Определение.
Вектор-строкой называется матрица, состоящая из одной строки.
Пример.
( 1  4  -5 ) - вектор-строка

Определение.
Вектор-столбцом называется матрица, состоящая из одного столбца.
Пример.
( 8 ) - вектор-столбец
 -7 
 3 

Определение.
Диагональной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.
Пример диагональной матрицы.
( 4  0  0 ) - диагональные элементы произвольныене диагональные элементы равны нулю
 0  5  0 
 0  0  0 

Определение.
Единичной матрицей называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны 1.
Обозначение.
Единичную матрицу обычно обозначают символом E.
Пример единичной матрицы.
E = ( 1  0  0 ) - диагональные элементы равны 1не диагональные элементы равны нулю
 0  1  0 
 0  0  1 

Определение.
Верхней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю.
Пример верхней треугольной матрицы.
( 7  -6  0 )
 0  1  6 
 0  0  0 

Определение.
Нижней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой выше главной диагонали равны нулю.
Пример нижней треугольной матрицы.
( 7  0  0 )
 6  1  0 
 -2  0  5 

N.B. Диагональная матрица - матрица, которая одновременно является верхней треугольной и нижней треугольной.


Определение.
Ступенчатой матрицей называется матрица, удовлетворяющая следующим условиям:
  • если матрица содержит нулевую строку, то все строки, расположенные под нею, также нулевые;
  • если первый ненулевой элемент некоторой строки расположен в столбце с номером i, и следующая строка не нулевая, то первый ненулевой элемент следующей строки должен находиться в столбце с номером большим, чем i.
Примеры ступенчатых матриц.
( 7  0  8 )
 0  0  4 
( 7  0  8  8  8 )
 0  0  1  3  5 
 0  0  0  -3  5 
 0  0  0  0  0 
 0  0  0  0  0 

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0