OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика это просто!"
ГлавнаяУпражненияОнлайн решебникСправочникТаблицы и формулыОбратная связьЗаказать решение



Сложение и вычитание векторов.


Определение.
Сложение векторов (сумма векторов) a + b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной сумме соответствующих элементов векторов a и b, то есть каждый элемент вектора c равен:
сi = ai + bi

Определение.
Вычитание векторов (разность векторов) a - b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной разности соответствующих элементов векторов a и b, то есть каждый элемент вектора c равен:
сi = ai - bi



Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = {ax ; ay} и b = {bx ; by} можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by}
a - b = {ax - bx; ay - by}

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = {ax ; ay ; az} и b = {bx ; by ; bz} можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by; az + bz}
a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = {a1 ; a2 ; ... ; an} и b = {b1 ; b2 ; ... ; bn} можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {a1 + b1; a2 + b2; ... ; an + bn}
a - b = {a1 - b1; a2 - b2; ... ; an - bn}


Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Пример 1.
Найти сумму векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.

Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}

Пример 2.
Найти разность векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.

Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8} = {-3; -6}

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Пример 3.
Найти сумму векторов a = {1; 2; 5} и b = {4; 8; 1}.

Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1} = {5; 10; 6}

Пример 4.
Найти разность векторов a = {1; 2; 5} и b = {4; 8; 1}.

Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1} = {-3; -6; 4}

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Пример 5.
Найти сумму векторов a = {1; 2; 5; 9} и b = {4; 8; 1; -20}.

Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1; 9 + (-20)} = {5; 10; 6; -11}

Пример 6.
Найти разность векторов a = {1; 2; 5; -1; 5} и b = {4; 8; 1; -1; 2}.

Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1; -1 - (-1); 5 - 2} = {-3; -6; 4; 0; 3}

Смотрите также:

Добавить комментарий



© 2011-2014 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Онлайн упражнения
  Справочник
  Таблицы и формулы
OnlineMSchool

  О проекте
  Помочь сайту
  Обратная связь
  support@onlinemschool.com