OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Равные вектора.

Определение. Вектора a и b называются равными, если они имеют одинаковую длину, лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и направлены в одном направлении. (рис. 1).

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b, если a↑↑b и |a| = |b|.

Условие равенства векторов.Вектора равны, если их координаты равны.
Равные вектора
рис. 1


Примеры задач на равенство векторов

Примеры плоских задач на равенство векторов

Пример 1. Определить какие из векторов равны a = {1; 2}, b = {1; 2}, c = {3; 2}.

Решение:

a = b - так как их координаты равны,
ac - так как их координаты не равны,
bc - так как их координаты не равны.
Пример 2. При каком значении параметра n вектора a = {1; 8;} и b = {1; 2n} равны.

Решение:

Проверим равенство компонентов векторов
ax = bx = 1
ay = by => 8 = 2n => n = 8/2 = 4

Ответ: при n = 4 вектора a и b равны.

Примеры пространственных задач на равенство векторов

Пример 3. Определить какие из векторов равны a = {1; 2; 4}, b = {1; 2; 2}, c = {1; 2; 4}.

Решение:

a = c - так как их координаты равны,
ab - так как их координаты не равны,
bc - так как их координаты не равны.
Пример 4. При каком значении параметра n вектора a = {1; 2; 4} и b = {1; 2; 2n} равны.

Решение:

Проверим равенство компонентов векторов
ax = bx = 1
ay = by = 2
az = bz => 4 = 2n => n = 4/2 = 2

Ответ: при n = 2 вектора a и b равны.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0