OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика это просто!"
ГлавнаяУпражненияОнлайн решебникСправочникТаблицы и формулыОбратная связьЗаказать решение



Модуль вектора. Длина вектора.


Определение длины вектора

Определение.
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

Вектор по двум точкам

Основное соотношение.
Длина вектора |a| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.



Формулы длины вектора

Формула длины вектора для плоских задач

В случае плоской задачи модуль вектора a = {ax ; ay} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = √ax2 + ay2

Формула длины вектора для пространственных задач

В случае пространственной задачи модуль вектора a = {ax ; ay ; az} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = √ax2 + ay2 + az2

Формула длины n -мерного вектора

В случае n-мерного пространства модуль вектора a = {a1 ; a2; ... ; an} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

|a| = ( n ai2)1/2
Σ
i=1


Примеры задач на вычисление длины вектора

Примеры вычисления длины вектора для плоских задачи

Пример 1.
Найти длину вектора a = {2; 4}.

Решение: |a| = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = 2√5.

Пример 2.
Найти длину вектора a = {3; -4}.

Решение: |a| = √32 + (-4)2 = √9 + 16 = √25 = 5.

Примеры вычисления длины вектора для пространственных задачи

Пример 3.
Найти длину вектора a = {2; 4; 4}.

Решение: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

Пример 4.
Найти длину вектора a = {-1; 0; -3}.

Решение: |a| = √(-1)2 + 02 + (-3)2 = √1 + 0 + 9 = √10.

Примеры вычисления длины вектора для пространств с размерностью большей 3

Пример 5.
Найти длину вектора a = {1; -3; 3; -1}.

Решение: |a| = √12 + (-3)2 + 32 + (-1)2 = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

Пример 6.
Найти длину вектора a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

Решение: |a| = √22 + 42 + 42 + 62 + 22 = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.


Смотрите также:

Добавить комментарий



© 2011-2014 Довжик Михаил
Копирование материала запрещено.
СЕРВИСЫ

  Онлайн калькуляторы
  Онлайн упражнения
  Справочник
  Таблицы и формулы
OnlineMSchool

  О проекте
  Помочь сайту
  Обратная связь
  support@onlinemschool.com