OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"

Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Определение.
Прямоугольная трапеция — это трапеция у котрой одна из боковых стороны перпендикулярна основам.
Изображение прямоугольной трапеции с обозначениями
Рис.1

Признаки прямоугольной трапеции

Трапеция будет прямоугольной если выполняется одно из этих условий:
1. В тапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = 90° и ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB BC, AB AD


Основные свойства прямоугольной трапеции

1. В трапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB BC AD

3. Высота равна меньшей боковой стороне:

h = AB


Стороны прямоугольной трапеции

Формулы длин сторон прямоугольной трапеции:

1. Формулы длины оснований через стороны и угол при нижнем основании:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d 2 - c2

b = a - d cos α = a - c ctg α = a - √d 2 - c2

2. Формулы длины оснований через стороны, диагонали и угол между ними:
a = d1d2 · sin γ - b = d1d2 · sin δ - b
cc
b = d1d2 · sin γ - a = d1d2 · sin δ - a
cc
3. Формулы длины оснований трапеции через площадь и другие стороны:
a = 2S - b      b = 2S - a
cc
4. Формула боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании:

c = √d 2 - (a - b)2 = (a - b) tg α = d sin α

5. Формулы боковой стороны через основы, диагонали и угол между ними:
c = d1d2 · sin γ = d1d2 · sin δ
a + ba + b
6. Формулы боковой стороны через площадь, основы и угол при нижнем основании:
c = S = 2S
ma + b
d = S = 2S
m sin α(a + b) sin α
7. Формула боковой стороны через другие стороны, высоту и угол при нижнем основании:
d = a - b = c = h = √c2 + (a - b)2
cos αsin αsin α

Средняя линия прямоугольной трапеции

Формулы длины средней линии прямоугольной трапеции:

1. Формулы средней линии через основание, высоту (она же равна стороне d ) и угол α при нижнем основании:
m =  a - h · ctg α = b + h · ctg α
22
2. Формулы средней линии через основания и боковые стороны сторону:
m = a - d 2 - c2 = b + d 2 - c2
22

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

0